NO, NON È NECESSARIO.
Basta solo il nome del dominio, sia per registrarlo sia per installare il servizio di hosting.
Anche così, il tuo dominio funzionerà perfettamente sia con «www» sia senza «www».
L'uso della www è sempre meno frequente, e un gran numero di domini, anche se continuano a rispondere a www.dominio.com, in realtà fanno un reindirizzamento al dominio senza www