登録時にドメインに「www」を追加する必要がありますか?

いいえ、必要ありません。

登録とホスティングの設定にはドメイン名だけで十分です。

それでも、ドメインは「www」の有無に関わらず完全に正常に機能します。

www の使用は減少しており、多くのドメインは依然として www.domain.com に応答しながら、単に www なしのドメインにリダイレクトします。